Question

（2005?诸城市模拟）如图所示，一辆长L=2m、高h=0.8m、质量为M=12kg的平顶车，车顶光滑，在牵引力为零时，仍在向前运动，车与路面间的动摩擦因数μ=0.3．当车速为v₀=7m/s时，把一个质量为m=1kg的物块（视为质点）轻轻放在车顶的前端．问物块落地时，落地点距车前端多远？（取g=10m/s²．）

Answer 1

分析：物块在平顶车上和不在平顶车上时，平顶车都做匀减速直线运动，分别求出两种情况下匀减速直线运动的加速度，以及求出物块离开平顶车做自由落体运动的时间，结合运动学公式求出物块落地时，落地点距车前端的距离．

解答：解：由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，放上m后地面对M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，则M的加速度a₁=

μ(m+M)g

M

=3.25 m/s²-------①
m离开M前，M做减速运动，位移s₁=L，设m即将落地时车速度为v，则由运动学公式
v₀²-v²=2a₁L，得
v═6 m/s
物块m下落时间
t=

2h g

=s=0.4 s
m离开M后，M的加速度
a₂═μg=3 m/s²
在0.4 s内车前进的距离
s₂=v t-

1

2

a₂t²=2.16 m
所以，物体落地点离车前端距离
s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m．
故物块落地时，落地点距车前端4.16m．

点评：解决本题的关键理清平顶车的运动过程，以及知道物块做自由落体运动，灵活运用运动学规律求解．