题目内容
【题目】从左至右在同一水平地面上依次有3个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距l1，b与c相距l2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短．求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所求的结果均用题中的已知量表示出来。
【答案】vx≥g
；vy=vc=v0
【解析】
以质点a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为vx和vy.按抛体运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为
(xa，ya)=(vxt,vyt-
gt2) ①
(xb，yb)=(l1,v0t-gt2) ②
(xc，yc)=(l1+l2,vct-gt2) ③
a与b相碰的条件是,存在时刻t1,使满足
vxt1=l1 ④
vyt1-gt12=v0t1-gt12⑤
v0t1-gt12≥0⑥
⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得
vy=v0 ⑦
vx≥g
⑧
由于a与b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后,系统的动量和能量守恒
mavx=mav'x+mbv'bx⑨
ma+mbvby(t1)=mav'y(t1)+mbv'by(t1)⑩
ma[vx2+vy2(t1)]+mbvby2(t1)=ma[v'x2+v'y2(t1)]+mb[v'bx2+v'by2(t1)](11)
式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0.将mb=0代入⑨⑩(11)式得
vx=v'x，vy(t1)＝v'y(t1) (12)
可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。
同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足
vxt2=l1+l2(13)
vyt2-gt22=vct2-gt22(14)
vct2-gt22≥0(15)
由(13)(14)(15)式得
vc=vy(16)
vx≥g
(17)
由⑦⑧(12)(13)式得,质点c的初速度vc为
vc=v0(18)
质点a的初速度应满足的条件为
vx≥g(19)
vy=vc=v0(20)
名校课堂系列答案
【题目】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如1图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每打5次点记为一个计数点，电火花计时器接220V、50Hz电源．
（1）设电火花计时器打计时点的周期为T，则计算计数点F的瞬时速度vF的公式为vF=__；
（2）他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t=0，试在图2所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象， （____）
并利用该图象求出物体的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）；
对应点 | B | C | D | E | F |
速度（m/s） | 0.141 | 0.180 | 0.218 | 0.262 | 0.301 |
（3）如果当时电网中交变电源的电压变成240V，打计时点的周期不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值将______．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【题目】在“利用电流传感器(相当于理想电流表)测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻
以及滑动变阻器，设计了如图(a)所示的电路，进行实验．该同学测出的实验数据如下表所示.
实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
I1/mA | 1.35 | 1.30 | 1.20 | 1.10 | 1.05 |
I2/A | 0.30 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 0.90 |
表中I1和I2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略．
(1)在图(b)中绘出I1----I2图线；___________________
(2)由I1---------I2图线得出，被测电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
【题目】（8分）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到__ ▲ _．（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值
=10
的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 ▲ ．（选填“1”或“2”）
方案编号 | 电阻箱的阻值R/Ω | ||||
1 | 400.0 | 350.0 | 300.0 | 250.0 | 200.0 |
2 | 80.0 | 70.0 | 60.0 | 50.0 | 40. |
（3）根据实验数据描点，绘出的
图象是一条直线．若直线的斜率为k，在
坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ▲ ，内阻r= ▲ ．（用k、b和R0表示）
