题目内容

如图所示,直线MN的下方有竖直向下的匀强电场,场强大小为E=700V/m.在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ;MN的上方有一个半径为R=0.866m的圆形弹性围栏,在围栏区域内有图示方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1.4T.围栏最低点一个小洞b,在b点正下方的电场区域内有一点a,a点到MN的距离d1=45cm,到PQ距离d2=5cm.现将一个质量为m=0.1g,带电量q=2×10-3C的带正电小球(重力不计),从a点由静止释放,在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍,且碰撞前后瞬间小球的动能不变,不计小球运动过程中的空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失,试求:(已知1.2510=9.31,1.2511=11.628)
(1)求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离;
(2)小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小;
(3)小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间.

【答案】分析:(1)、在与挡板PQ相碰碰撞时没有能量损失,只有电量损失.所以每碰一次,回弹的高度都会增加.向下运动时,电场力做正功,向上运动时,电场力做负功.由能量关系可求出第一次碰撞后小球向上运动的高度.
(2)、通过第一问的解题方法,表示出碰撞n次时,小球上升的高度xn,如果满足xn>d1+d2,小球即可进入圆形磁场区域,由动能定理即可求出此时进入磁场区域的速度.
(3)、因第二问已求出进入磁场的速度,小球在磁场中做圆周运动,即可求出小球的轨道半径和周期,通过几何关系求出小球的偏转角,从而判断碰撞的次数.
解答:解析:
(1)、设小球第一次与挡板相碰后向上运动距离为x1,由能量关系则有:
qEd2=0.8qEx1       
解得:x1=1.25d2=6.25cm     
(2)、设第n次与挡板PQ相碰后向上运动距离为xn,由能量关系则有:
0.8nqExn=qEd2
要使小球能进入围栏,应有:
xn>d1+d2
综上所述有:1.25n>10
所以:当小球与挡板碰撞11次后,小球将第一次进入围栏内
设进入速度大小为v,则应有:

解得:v=14m/s
(3)、小球进入圆形围栏后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,如图所示:

所以轨道半径:m
运动周期:s
图中 
所以 θ=30°
即,当小球每转过120°圆周就与围栏碰撞一次,最终经过5次碰撞,从小洞b离开围栏区,故在围栏内运动时间为:
s.
答:(1)求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离为6.25cm.
(2)小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小为14m/s.
(3)小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间
点评:解决此种类型的题,对于过程的分析成了解决问题的关键,在各个过程中要分析清楚变化的量和不变的量.根据对过程的分析,画出草图,充分利用相关的几何知识来解决问题.该题还考察了边界问题,要注意分析磁场边界对运动轨迹的影响.
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