在平面直角坐标系中.有一质量为.电荷量为的带正电点电荷正从原点沿轴正方向以初速度出发.电荷重力不计.试在电荷运动的空间内加上一个电场.使该点电荷能通过第一象限的已知点(点坐标.为已知量).且使电荷在点的动能和电荷在原点的初动能相等.要求所加电场尽可能简单.常规.电荷的运动也尽可能简单.请设计出一种解决方案.求出这种方案中.原点处的场强大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(12分)在平面直角坐标系中，有一质量为、电荷量为的带正电点电荷正从原点沿轴正方向以初速度出发，电荷重力不计，试在电荷运动的空间内加上一个电场，使该点电荷能通过第一象限的已知点(点坐标、为已知量)，且使电荷在点的动能和电荷在原点的初动能相等。要求所加电场尽可能简单、常规，电荷的运动也尽可能简单。

请设计出一种解决方案，求出这种方案中，原点处的场强大小。

方案一：利用位于x轴上（r,0）点处带负电荷Q产生的电场，使粒子做匀速圆周运动到达P点（见图甲）

电荷Q位于圆心O处(r，0)设OP与轴成α角，则

方案二：利用一与OP垂直的斜向下的匀强电场E₂在统一等势面上，使粒子做抛体运动到达P点（见图乙）

设OP长为r，将电荷的运动分解OP在和垂直于OP的方向上

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(12分)棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45^o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q(－2h，－h)点以速度v₀水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h，2h)，不计粒子的重力，求：

(1 ) 电场强度E的大小；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角的正切值
(3 ) 磁感应强度B的大小．

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