Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，与光滑水平面BC相切于B点，其半径为R；CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点．质量为m的小球由A点静止释放，通过水平面BC滑上曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R）．求：

（1）小球滑到最低点B时速度的大小；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从光滑圆弧轨道下滑时只有重力做功，根据动能定理有：

所以小球滑到最低点B时的速度v=

答：小球滑到最低点B时速度的大小为 ；

（2）解：小球从B到D的过程中只有重力和摩擦力对小球做功，令小球克服摩擦力做功为Wf，则根据动能定理有：

所以可得小球克服摩擦力做的功

Wf=mg（R﹣h）

答：小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R﹣h）．

【解析】（1）根据动能定理求得小球滑得最低点B时的速度大小；（2）从A至D的过程中根据动能定理求得小球克服摩擦力做的功．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．