Question

3．如图所示，带正电小球质量为m=1×10^-2kg，带电量为q=1×10^-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，电场强度方向与水平面夹角为30°，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v_B=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．（g=10m/s²）求：
（1）物体运动的加速度．
（2）匀强电场的场强大小．
（3）若要物体由A运动到B点的时间最短，需要增加匀强电场的场强E大小（不改变方向），则场强E的最大值为多大．

Answer 1

分析 （1）小球做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度．
（2）由牛顿第二定律可以求出电场强度．
（3）当地面对小球的支持力恰好为零时，小球在地面上做匀加速直线的加速度最长，运动时间最短，此时电场强度最短，应用平衡条件求出电场强度．

解答 解：（1）小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×0.15}$=7.5m/s²；
（2）由牛顿第二定律得：qEcos30°=ma，
代入数据解得：E=5$\sqrt{3}$×10⁴V/m；
（3）当地面对小球的支持力为零时，电场强度最大，在竖直方向，由平衡条件得：
qE_maxsin30°=mg，
代入数据解得：E_max=2×10⁵V/m；
答：（1）物体运动的加速度为7.5m/s²．
（2）匀强电场的场强大小为5$\sqrt{3}$×10⁴V/m．
（3）场强E的最大值为2×10⁵V/m．

点评 本题考查了带电小球在电场中的运动，分析清楚小球的运动过程，确定其运动性质，应用匀变速直线运动的速度位移公式、牛顿第二定律与平衡条件可以解题，本题是一道基础题．