Question

用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：由题意知：小球在竖起面内做完整的圆周运动，小球始终对绳有力的作用，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据机械能守恒求出最低点的速度，小球在最低点时由动量定律即可求解范围，当小球在不超过圆心高度以下往返摆动时，小球始终对绳有力的作用．根据机械能守恒求出最低点的速度，小球在最低点时由动量定律即可求解范围．

解答：解：（1）由题意知：小球在竖起面内做完整的圆周运动，小球始终对绳有力的作用．
则小球在最高点至少速度为v₁，由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 1

L

即v1=

gL

小球从最低点（设速度为v₀）运动到最高点过程中遵守机械能守恒定律，由此得：

1

2

m

v

2 0

=mg×2L+

1

2

m

v

2 1

解得：v0=

5gL

小球在最低点时由动量定律得：I=mv0-0=m

5gL

I应满足的条件：I＞m

5gL

（2）当小球在不超过圆心高度以下往返摆动时，小球始终对绳有力的作用．
由机械能守恒得：

1

2

m

v

2 0

=mgL即：v0=

2gL

小球在最低点时由动量定律得：I=mv0-0=m

2gL

I应满足的条件：I＜m

2gL

所以I满足的条件为I＞m

5gL

或者I＜m

2gL

答：冲量I大小应满足什么条件为I＞m

5gL

或者I＜m

2gL

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量定理及向心力公式的直接应用，注意小球不能过与圆心等高的点的情况也符合要求，难度适中．