Question

16．研究表明，地球的自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，认为其他条件都不改变，则未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比是（　　）

• A． 距地面的高度变大，线速度变大
• B． 距地面的高度变大，线速度变小
• C． 距地面的高度变小，线速度变大
• D． 距地面的高度变小，线速度变小

Answer 1

分析 同步地球卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此由周期的变化求卫星高度的变化和线速度的变化．

解答 解：地球同步卫星绕地球圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得卫星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，可知周期变大时，卫星距地面高度h增大；
卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，可知卫星离地高度h变大时，卫星的线速度变小．
所以B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，同步卫星的周期与地球自转周期相同，据此分析周期变长的情况下同步卫星的轨道及线速度变化，掌握万有引力公式和向心力公式是关键．