Question

19．汽车从制动到停止下来共用了5s．这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是18m，14m，10m，6m，2m．
（1）求汽车前1s，前2s，前3s，前4s和全程的平均速度；
（2）这五个平均速度中哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大还是略小？
（3）汽车运动的最后一秒的平均速度是多少？汽车末速度是多少？

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式求出每段时间内的平均速度，时间越短，平均速度与瞬时速度越接近．

解答 解：（1）根据平均速度的定义式知，汽车在前1s内的平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{18}{1}m/s=18m/s$，
前2s内的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{18+14}{2}m/s=16m/s$，
前3s内的平均速度：$\overline{{v}_{3}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{18+14+10}{3}m/s=14m/s$，
前4s内的平均速度：$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{4}}{{t}_{4}}=\frac{18+14+10+6}{4}m/s=12m/s$，
全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18+14+10+6+2}{5}m/s=10m/s$．
（2）时间越短，平均速度表示瞬时速度越准确，则前1s内的平均速度最接近关闭油门时的瞬时速度，该速度比关闭油门时的瞬时速度小．
（3）最后1s内的平均速度：$\overline{v′}=\frac{x′}{t′}=\frac{2}{1}m/s=2m/s$，末速度为零．
答：（1）汽车前1s，前2s，前3s，前4s和全程的平均速度分别为18 m/s、16 m/s、14 m/s、12 m/s、10 m/s．
（2）前1s内的平均速度最接近关闭油门时的瞬时速度，该速度比关闭油门时的瞬时速度小；
（3）汽车运动的最后一秒的平均速度是2m/s，末速度为零．

点评 解决本题的关键掌握平均速度的求法，知道时间越短，平均速度越接近瞬时速度．