Question

如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：

小物体过D点时对轨道的压力大小                                

直轨道AB部分的长度S                              

Answer 1

【小题1】　F=3mg-2mgcosθ 

【小题2】　S=(μcotθ-cotθ)R                            

解析:

【小题1】小物体下滑到C点速度为零才能第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动

     从C到D由机械能守恒定律有：    mgR(1-cosθ)=                       在D点用向心力公式有：    F-mg=m                               解以上二个方程可得：     F=3mg-2mgcosθ                       

【小题2】从A到C由动能定理有：

              mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ·Rcotθ=0                                             

     解方程得：     S=(μcotθ-cotθ)R