题目内容

(15分)如图所示,一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始经过匀强电场加速后,均从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁感应强度为B=的匀强磁场中。已知匀强电场的宽度为d=R,匀强磁场由一个长为2R、宽为R的矩形区域组成,磁场方向垂直纸面向里,粒子间的相互作用和重力均不计。

(1)若加速电场加速电压为9U,求粒子在电磁场中运动的总时间;
(2)若加速电场加速电压为U,求粒子在电磁场中运动的总时间。
(1)     (2)

试题分析:(1)若加速电场加速电压为9U ,由动能定理可得:
    (1分)
解得:   (1分)
由牛顿第二定律可得:     (1分)
解得:   (1分)
分析可知粒子的运动轨迹如图甲所示:

粒子在磁场中做圆周运动的圆心为A,对应圆心角为
带电粒子在磁场中运动的周期为:   (1分)
则粒子在磁场中运动的时间为:    (1分)
粒子在电场中是一个匀加速过程,由运动学公式可得:
  (1分)
故粒子在电磁场中运动的总时间为:
   (1分)
(2)若加速度电场加速电压为U,由动能定理可得:
解得:    (1分)
由牛顿第二定律可得:
解得:
分析可知粒子在磁场中运动的轨迹为一个半圆和一个四分之一圆周,如图乙所示:

带电粒子在磁场中运动的周期为,则粒子在磁场中运动的时间为: (1分)
分析可知粒子在电场中先加速后减速再加速,由运动学公式可得:
    (1分)
则粒子在电场中运动的时间为:    (1分)
故粒子在电磁场中运动的总时间为:       (1分)
解得:     (1分)
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