Question

如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝10 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝16 m，与水平方向夹角为θ＝37°。将一小物体轻放在A 点。(g取10 m/s2)求：

（1）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体由A到B所需的时间。
（2）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.75，求物体由A到B所需的时间。

Answer 1

(1)1s   (2)2.03s

（1）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a₁的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s²
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t₁
v＝a₁ t₁
t_1=1s
故位移x₁＝=5m
因为重力的平行斜面分力大于最大静摩擦力，所以物体将做匀加速运动。
x₂＝AB－x₁＝11 m
mgsinθ-μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ-μgcosθ＝2m/s²
由x₂＝vt₂＋a₂t₂²得11＝10t₂＋×2t₂²
解得t₂＝1 s(另一解是负值舍去)
所以物体由A到B所需的时间为t＝t₁＋t₂＝(1＋1) s＝2 s。
（2）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a₁的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝12m/s²
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t₁
v＝a₁ t₁

故位移x₁＝=4m
因为重力的平行斜面分力小于最大静摩擦力，所以物体将做匀运动。
x₂＝AB－x₁＝12m
x₂＝v₂t₂
解得t₂＝1.2s
所以物体由A到B所需的时间为t＝t₁＋t₂＝(0.83＋1.2) s＝2.03s。