题目内容
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量m=60kg的运动员,从离水平网面h=3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面H=5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为t=1.2s.现用一简化模型模拟以上过程并进行有关计算:如图a,一个小球从高h处自由下落到弹性支持面上,然后小球在弹性支持面上下陷一段距离x,速度恰为零(如图b).紧接着弹性支持面逐渐恢复,同时小球内携带的轻弹簧弹出,当弹簧弹出的长度等于△x时,弹性面和弹簧均恰好处于自然状态.假设弹簧力以及弹性支持面的力均为恒力,g=10m/s2.求:
(1)运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度多大?
(2)运动员在与蹦床接触过程中的加速度多大?
(3)蹦床对运动员的作用力多大?
【答案】分析:(1)运动员做自由落体运动,直接根据机械能守恒定律列式求解;
(2)根据题意,运动员与蹦床接触过程是先减速下降后加速上升,整个过程是匀变速过程,根据运动学公式结合几何关系列式后联立求解;
(3)对运动员受力分析,然后根据牛顿第二定律列式求解.
解答:(1)由,得
=8m/s
即运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度是8m/s.
(2)设运动员的加速度为a,最大速度为v2,根据运动学公式结合几何关系,有
其中)
又
可解得:a=14.4m/s2
即运动员在与蹦床接触过程中的加速度为14.4m/s2.
(3)运动员受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有
F-mg=ma
得F=1464N
即蹦床对运动员的作用力为1464N.
点评:本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚,然后结合机械能守恒定律、运动学公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解.
(2)根据题意,运动员与蹦床接触过程是先减速下降后加速上升,整个过程是匀变速过程,根据运动学公式结合几何关系列式后联立求解;
(3)对运动员受力分析,然后根据牛顿第二定律列式求解.
解答:(1)由,得
=8m/s
即运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度是8m/s.
(2)设运动员的加速度为a,最大速度为v2,根据运动学公式结合几何关系,有
其中)
又
可解得:a=14.4m/s2
即运动员在与蹦床接触过程中的加速度为14.4m/s2.
(3)运动员受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有
F-mg=ma
得F=1464N
即蹦床对运动员的作用力为1464N.
点评:本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚,然后结合机械能守恒定律、运动学公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解.
练习册系列答案
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A、14m/s2,竖直向上 | B、14m/s2,竖直向下 | C、2m/s2,竖直向上 | D、2m/s2,竖直向下 |