Question

如图（甲）所示，在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中，某实验小组打出了三条纸带，但是由于实验操作不规范，三条打点纸带的第1个点和第2个点之间的距离都明显的大于2mm，于是他们选择了如图（乙）所示的一条点迹清晰且在
一条直线上的纸带进行数据处理．他们首先在所选择纸带的前四个点的下方标上1、2、3、4，在后面适当位置又选了五个计数点A、B、C、D、E；然后，他们又设计了四种数据处理方案来验证机械能守恒定律．
方案1：选择第1个点作为过程的起点，分别选择计数点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出计数点A、B、C、D、E到第1个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再数出计数点B、C、D到第1个点的时间间隔数k，利用V_n=gkT算出重物运动到计数点B、C、D时的速度，比较“mgh_n和

1

2

m

V

2 n

”是否相等来验证机械能是否守恒．
方案2：选择第1个点作为过程的起点，分别选择计数点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出计数点A、B、C、D、E到第1个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=

hn+1-hn-1

2T

算出重物运动到计数点B、C、D时的速度，比较“mgh_n和

1

2

m

V

2 n

”是否相等来验证机械能是否守恒．
方案3：选择第3个点作为过程的起点，分别选择计数点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出计数点A、B、C、D、E到第3个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再数出计数点B、C、D到第1个点的时间间隔数k，利用V_n=gkT算出重物运动到计数点B、C、D时的速度，利用V₃=2gT求出打第3个点时重物的速度，比较“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等来验证机械能是否守恒．
方案4：选择第3个点作为过程的起点，分别选择计数点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出计数点A、B、C、D、E到第3个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=

hn+1-hn-1

2T

算出重物运动到计数点B、C、D时的速度，再测出第2个点到第4个点之间的距离S，利用V3=

S

2T

求出打第3个点时重物的速度，比较“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等来验证机械能是否守恒．
（1）你认为最合适的方案是

 

．
（2）说出两条你认为其他方案不合适的理由：
理由1：

 

．
理由2：

 

．

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出某点的速度进一步可以求出其动能的大小，根据机械能守恒定律的内容可以求出需要验证的表达式．

解答：解：根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，从而求出动能；
再根据重力势能表达式，可求出变化的重力势能．最后再比较“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等来验证机械能是否守恒．
所以方案4最合适．
理由：研究过程的起点不能选在第1点或者“打第1点和纸带的释放不同步”、“打第1点时重物已经有了一个初速度”、“打第1点时重物已经下落了一段距离”、或者表达了相同的意思均可；
不能用V=g t计算速度或由于空气阻力、摩擦阻力、打点阻力的影响，重物实际下落的加速度小于重力加速度g，用V=g t计算速度会使动能增量的测量值偏大，甚至会出现“动能的增加量大于重力势能的减少量的结果”．
故答案为：（1）方案4  
（2）理由1：研究过程的起点不能选在第1点（或者“打第1点和纸带的释放不同步”、“打第1点时重物已经有了一个初速度”、“打第1点时重物已经下落了一段距离”、或者表达了相同的意思均可）；
理由2：能用V=gt计算速度（由于空气阻力、摩擦阻力、打点阻力的影响，重物实际下落的加速度小于重力加速度g，用V=gt计算速度会使动能增量的测量值偏大，甚至会出现“动能的增加量大于重力势能的减少量的结果”）

点评：纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．