题目内容
如图所示，AB为倾角
的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A点,另一 0由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为
（式中X单位是m,t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，
，g取1Om/s2。
试求：
(1) 若
，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2) B、C两点间的距离x
(3) 若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损火，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计箅判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
解：（1）由，
知，物块在C点速度为
（1分）
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得： 
（2分）
代入数据得：
（2分）
（2）由知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为
（1分）
设物块与斜面间的动摩擦因数为
，由牛顿第二定律得
（1分） 代入数据解得
（1分）
物块在P点的速度满足 
（2分）
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有 （2分）
物块从C运动到B的过程中有 
（1分）
由以上各式解得
（1分）
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为
，由动能定理得
（3分）
解得
（2分）
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。（1分）
练习册系列答案
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物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示，AB为倾角为θ的斜面，小球从A点以初速度v0（方向与斜面成α角）抛出，恰好落到斜面底端的B点，不计空气阻力，则AB两点间的距离为（ ）
如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A点，另一 0由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中X单位是m，t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取1Om/s2．
（式中x单位是m , t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s2。
的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A点,另一 0由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为
（式中X单位是m,t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，
，g取1Om/s2。
，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；