题目内容
如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45¡。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135¡，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为
，粒子的重力不计，求：
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
，粒子的重力不计，求：(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
(1)
，
；(2) 
(n∈N＋)，
(n∈N＋)(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时，粒子运动的轨迹如图1所示。
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M，粒子在y>0和y<0区域作圆周运动的半径分别为R0和R1，通过y轴上的点为N，y<0区域的磁感应强度大小为B1
连接PQ，由题意知，
①(2分)又有几何关系可得：PQ=2a② (2分)
由①②式可得：R0=a ③(2分)
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线相交于O1点，O1即为粒子在y>0区域作圆周运动的圆心
由几何关系可得：
粒子在y<0区域内作圆周运动的弦长
粒子在y<0区域内作圆周运动的半径
④(2分)带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式
⑤(2分)由③④⑤式可得：
⑥(2分)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图2所示。
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S，粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R2，y<0区域的磁感应强度大小为B2
由几何关系可以求得：
⑦(2分)由③④⑦式可得：
⑧(2分)(2)设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为SI、SⅡ，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：
(n∈N＋)⑨(2分)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：
(n∈N＋)⑩(2分)
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