题目内容
【题目】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为4.0m，圆弧轨道BC的半径为1.8m，圆心O恰在水面处。一质量为60kg的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，
，求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功Wf；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，后受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，以水面为重力势能零点，证明：游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。
【答案】(1)
，
；(2)见解析
【解析】
(1)游客从B点做平抛运动有
解得
从A到B，根据动能定理有
解得
(2)证明：设OP与OB间夹角θ，游客在P点时的速度为
，受支持力为N，P点距水面高度h。从B到P由机械能守恒可得
过P点时，对游客进行受力分析如下图2所示
由牛顿第二定律得
联立解得
可证
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