Question

如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为的小球A和B。现将A和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是。试分析转速从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，与、、的关系式。

  （1）绳中刚出现张力时；

（2）A球所受的摩擦力方向改变时；

  （3）两球相对轴刚要滑动时。

Answer 1

解析：(1)由于从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。

             A球                            1分

             B球                           1分

随增大，静摩擦力不断增大，直至时，将有

            即                             1分           

           则                               1分

即从开始继续增加，绳上将出现张力。

(2)当绳上出现张力后，对B球有，并且增加时，绳上张力将增加。对于A球应有，可知随的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至时，角速度。此时

      A球                                        2分

      B球                                  2分

     解之得                                      1分   

(3)当角速度从继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至为止．设此时角速度为，并有如下情况：

      A球                                                  2分

            B球                                   2分  

      解之得                                    1分

若角速度从继续增加，A和B将一起相对轴运动。