Question

跳高是体育课常进行的一项运动.小明同学身高1.70 m,质量为60 kg,在一次跳高测试中,他先弯曲两腿向下蹲,再用力蹬地起跳,从蹬地开始经0.40 s竖直跳离地面.设他蹬地的力大小恒为1 050 N,其重心上升可视为匀变速直线运动.求小明从蹬地开始到上升至最大高度时机械能的增加量.(不计空气阻力,取g=10 m/s²)

    某同学进行如下计算:

    小明起跳蹬地过程中,受到地面弹力F作用,向上做匀加速运动.因为地面的弹力F与蹬地的力是作用力和反作用力,因此有F=F′=1 050 N                 ①

    根据牛顿第二定律,有F=ma                                ②

    经过t=0.40 s跳离地面时的速度为v=at                      ③

    起跳后人做竖直上抛运动,设上升的最大高度为h,则v²=2gh    ④

    在最高点,动能为零,机械能的增加量为ΔE=ΔE_p=mgh         ⑤

   联立以上各式即可求解,你认为该同学的解答是否正确?如果认为正确,请求出结果;如果认为不正确,请说明理由并作出正确解答.

Answer 1

解析：不正确.原因有两点:一是起跳蹬地过程中,受到地面弹力和重力的共同作用,该同学漏掉了重力;二是机械能的增加量应从蹬地开始计算,该同学漏掉了加速阶段增加的势能.正确的解答过程:

    根据牛顿第二定律  F-mg=ma                     ①

    人的重心上升的高度  h=at²                               ②

    此过程重力势能的增加量为  ΔΕ_p=mgh            ③

    代入数据可得  ΔE_p=360 J                        ④

    跳离地面时的速度v=at

    动能的增加量为ΔE_k=mv²                                  ⑤

    代入数据可得ΔE_k=270 J                          ⑥

    所以机械能的增加量为  ΔE=ΔE_p+ΔE_k                  ⑦

    起跳后人做竖直上抛运动，机械能守恒，所以小明从蹬地开始到上升至最大高度时机械能的增加量也为ΔE                                  ⑧

    代入数据可得  ΔE=630 J                        ⑨

答案：ΔE=630 J