题目内容
图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，电压表为理想电表，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式．
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式．
（1）试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式．
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式．
（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，
根据胡克定律得，mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻Rx=
=
根据分压规律，有：Ux=
E
联立求解，得Ux=
（2）电路图如图所示
根据胡克定律，有：mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻Rx=
根据分压规律，有：Ux=
Rx
则Ux=
m
答：（1）电压表示数与所称物体质量m的关系式为Ux=
．
（2）改进电路图如图所示，电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式为Ux=
m．
根据胡克定律得，mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻Rx=
| xR |
| L |
| mgR |
| kL |
根据分压规律，有：Ux=
| Rx |
| Rx+R0+r |
联立求解，得Ux=
| mgRE |
| mgR+kL(R0+r) |
（2）电路图如图所示
根据胡克定律，有：mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻Rx=
| xR |
| L |
根据分压规律，有：Ux=
| E |
| R0+R+r |
则Ux=
| gRE |
| (R0+R+r)kL |
答：（1）电压表示数与所称物体质量m的关系式为Ux=
| mgRE |
| mgR+kL(R0+r) |
（2）改进电路图如图所示，电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式为Ux=
| gRE |
| (R0+R+r)kL |
练习册系列答案
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某研究性学习小级发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度v正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外流面的高度差为h，且h随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v-h图象，如图2所示．
根据上表的数据和图乙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为______．为验证猜想，请在图3中确定纵轴所表示的物理量及单位，并在图丙作图象；若该图象的形状为______（直线或曲线），则说明该猜想是正确的．
| v（m/s） | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 3.00 | 3.16 | |
| h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.45 | 0.50 |
请完成以下小题．
（1）如图1所示，是某研究性学习小组做“探究橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放，小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
①除了图1中的已给出的实验器材外，还需要的器材有 ；
②实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是 ；
③在用图示装置做“探究动能定理”的实验时，下列对于实验步骤的描述中，正确的是
A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
（2）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接50Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时纸带运动的瞬时速度如下表：
①设电火花计时器打点的时间隔为T，则计算vF的公式为vF= （用题中所给物理量符号表示）
②根据上表中的数据，以A点对应的时刻为计时的开始，即t=0．试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象，并利用该图象求物体的加速度a= m/s2．
（1）如图1所示，是某研究性学习小组做“探究橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放，小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
①除了图1中的已给出的实验器材外，还需要的器材有 ；
②实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是 ；
③在用图示装置做“探究动能定理”的实验时，下列对于实验步骤的描述中，正确的是
A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
（2）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接50Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时纸带运动的瞬时速度如下表：
| 对应点 | B | C | D | E | F |
| 速度（m/s） | 0.141 | 0.180 | 0.218 | 0.262 | 0.301 |
②根据上表中的数据，以A点对应的时刻为计时的开始，即t=0．试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象，并利用该图象求物体的加速度a= m/s2．