题目内容
【题目】如图所示,倾角为θ的斜面与足够大的光滑水平面在D处平滑连接,斜面上有A、B、C三点,AB间距为2L,BC、CD间距为4L,斜面上BC部分粗糙,其余部分光滑,4块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片,紧挨在一起排在斜面上,从下往上编号依次为1、2、3、4,第1块的下边缘恰好在A处.现将4块薄片一起由静止释放,薄片经过D处时无能量损失且相互之间无碰撞.已知每薄片质量为m、长为L,薄片与斜面BC间的动摩擦因数为tanθ,重力加速度为g.求:
(1)第1块薄片下边缘刚运动到B时的速度大小v1;
(2)第1块薄片刚好完全滑上粗糙面时的加速度大小a和此时第3、4块间的作用力大小F;
(3)4块薄片全部滑上水平面后,相邻滑片间的距离d.
【答案】(1)(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)研究4块薄片整体,根据机械能守恒定律有
(2分)
解得 (1分)
(2)根据牛顿第二定律有 (2分)
解得 (1分)
研究第4块薄片,根据牛顿第二定律有 (2分)
解得 (1分)
(3)设4块滑片刚好全部滑上粗糙面时的速度为v2,研究整体下端由A到C的过程,根据动能定理有
(2分)
设每块滑片滑到水平面时的速度为v3,对每块滑片运用动能定理有
(1分)
相邻滑片到达水平面的时间差 (1分)
由于 (1分) 解得 (1分)
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