Question

如图所示，一只气球B在空中以v₀=15m/s的速度竖直向下匀速运动，在它的正上方另有一个金属小球A某时刻由静止释放，经过4s追上气球B．若A球所受空气阻力忽略不计，且A球追上B球之前两球均未着地．重力加速度g取10m/s²．试求：
（1）当A球追上B球时的速度多大；
（2）A球开始释放时离B球距离多大；
（3）在追上之前两球相距最远距离为多少米．

Answer 1

（1）已知追上的时间，由速度公式：v_A=gt=10×4m/s=40m/s
（2）追上时，AB位移关系为：

1

2

gt2=x0+v0t
带入数据得：

1

2

×10×42=x0+15×4
解得：x₀=20m
（3）设A球下落时间t′时两球速度相等时，此时两球相距最远gt'=v₀
即：10×t′=15
解得：t'=1.5s
相距最远距离为：xm=v0t′+x0-

1

2

gt′2=15×1.5+20-

1

2

×10×1．52
=31.25m
答：（1）当A球追上B球时的速度为40m/s
（2）A球开始释放时离B球距离为20m
（3）在追上之前两球相距最远距离为31.25m