Question

10．如图所示，静止在水平面上内壁光滑盒子中有一小球，盒子与小球的质量均为m，盒子与水平面间的动摩擦因数为μ．现给盒子一个水平向右的冲量I，盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰撞，最终都停下来．用t表示从瞬时冲量作用在盒子上到最终停下来所用的时间，s表示以上过程中盒子的位移，则下列各式正确的是（　　）

• A． t＜$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{2{m^2}μg}}$
• B． t＜$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{4{m^2}μg}}$
• C． t＞$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{2{m^2}μg}}$
• D． t＞$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{4{m^2}μg}}$

Answer 1

分析 现给盒子一个水平向右的瞬时冲量I，使盒子获得一定的速度，根据动量定理求出盒子获得的速度．盒子所受的水平面的摩擦力为F=μ•2mg，盒子与小球之间的碰撞没有能量损失，交换速度，盒子和小球的最终速度都为0，以盒子和小球组成的整体为研究对象，运用动能定理即可求解盒子的位移；
球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计，即发生了弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可求出碰后两者的速度，由于质量相等，每碰撞一次，两者就会交换速度，逐次分析碰撞间隙盒前进的位移，分析能发生几次碰撞，再根据动量定理求时间．

解答 解：设冲量作用后瞬间盒子获得的速度为：v=$\frac{I}{m}$．金属盒所受的摩擦力为：F=μ•2mg=2μmg
由于盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰撞，两者交换速度，所以盒子与小球的最终速度都为0，以盒子与小球为研究对象，由动能定理得：
-Fs=0-$\frac{1}{2}$mv²．  
解得：s=$\frac{{I}^{2}}{4{m}^{2}μg}$
假如盒子一直不停地在运动，对整个过程，由动量定理得：-Ft′=0-mv，得盒子运动的总时间 t′=$\frac{I}{2μmg}$
由于盒子与小球交替运动，所以从瞬时冲量作用在盒子上到最终停下来所用的时间大于盒子运动的总时间，即t＞$\frac{I}{2μmg}$，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解答本题的关键是要知道碰撞过程中动量和机械能都守恒，两个物体质量相等，碰撞后会交换速度．要涉及力时间上的效应时要优先动量定理．