题目内容

【题目】如图所示,工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的高度一定.传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑.将货物轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台.货物在皮带上相对滑动时,会留下一定长度的痕迹.已知所有货物与皮带间的动摩擦因数均为μ.若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变,始终满足tanθ<μ.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是( )

A.当速度v一定时,角θ越大,运送时间越短
B.当倾角θ一定时,改变速度v,运送时间可能不变
C.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上留下的痕迹越长
D.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上摩擦产生的热越多

【答案】B,D
【解析】解:A、若货物一直做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时恰好到达顶端.
对于匀加速运动过程,由牛顿第二定律得,货物的加速度为:a= =μgcosθ﹣gsinθ,匀加速运动的时间为:
t= = .则知 v一定,角θ越大,t越长.故A错误.
B、当倾角θ一定时,改变速度v时,货物可能一直做匀加速直线运动,加速度不变,初速度和位移均不变,可知货物到达顶端的时间可能不变,故B正确;
C、匀加速运动过程中货物上升的位移为:x1= ,传送带前进的位移为:x2=vt,所以皮带上留下的痕迹长度为:△x=x2﹣x1= = ,可知皮带上留下的痕迹与货物的质量无关;故C错误.
D、皮带上摩擦产生的热量为:Q=μmgcosθ△x=μmgcosθ ,可知倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上摩擦产生的热量Q越多.故D正确;
故选:BD
【考点精析】关于本题考查的功能关系,需要了解当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案.

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