Question

【题目】如图甲所示，水平面上有两电阻不计的粗糙金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，右端通过导线与阻值为1 Ω的小灯泡连接。在矩形CDMN区域内有竖直向上的匀强磁场，CN长L=2 m，CDMN区域内磁场的磁感应强度大小B0随时间t变化的关系如图乙所示。在t=0时，一质量为2 kg、阻值不计的金属棒在水平向右拉力F的作用下从AB位置由静止开始沿导轨向右运动，在金属棒从AB位置运动到MN位置的过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，已知拉力F的功率保持恒定，金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.05，金属棒始终与轨道垂直，且与导轨接触良好，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小灯泡亮度不变时通过小灯泡的电流大小；

(2)金属棒从AB位置运动到MN位置的过程中小灯泡的总发热量；

(3)金属棒从AB位置运动到MN位置的过程中金属棒与导轨间因摩擦产生的热量及拉力F做的总功。

Answer 1

【答案】（1）1 A（2）4 J（3）8J

【解析】（1）由题意知，金属棒在t=2s时进入磁场做匀速运动

在0~2s内，电路中产生的感应电动势，得

由闭合电路欧姆定律，有

（2）金属棒进入磁场后，电路中产生的感应电动势

由，得

金属棒在磁场外的运动时间为，设在磁场中的运动时间为，则，得

小灯泡的总发热量

（3）金属棒在磁场中做匀速运动，有，

可得

外力F的功率

因摩擦产生的热量

金属棒在磁场外运动，由动能定理得

可得

整个过程，因摩擦产生的总热量

拉力F做的总功。