Question

16．如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场E；在x＜0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E．一电子（-e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v₀开始运动，不计电子重力．求：
（1）电子的x方向分运动的周期．
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离．

Answer 1

分析 （1）电子垂直电场方向进入电场，在沿电场方向先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律，结合运动的对称性求出电子在x方向分运动的周期．
（2）结合电子在y方向上做匀速直线运动，根据对称性和周期性求出任意两个交点的距离

解答 解：电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图所示．

在x＞0的空间中，沿y轴正方向以v₀的速度做匀速直线运
动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a，
则F=eE=ma$d=\frac{1}{2}a{t_1}^2$      $\overline{OA}={v_0}{t_1}$ 解得，${t_1}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$   $\overline{OA}={v_0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
电子从A点进入x＜0的空间后，沿y轴正方向仍做v₀的匀速直线运动，沿x轴负方向做加速度大小仍为a的匀减速直线运动，到达Q点．根据运动的对称性得，电子在x轴方向速度减为零的时间t₂=${t_1}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$，电子沿y轴正方向的位移$\overline{AB}$=$\overline{OA}={v_0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
电子到达Q点后，在电场力作用下，运动轨迹 QCP₁与QAP关于QB对称，而后的运
动轨迹沿y轴正方向重复PAQCP₁，所以有：
（1）电子的x方向分运动的周期$T=4{t_1}=4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离$s=n\overline{AC}=2n\overline{OA}=2n{v_0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}（n=1，2，3…）$
答：（1）电子的x方向分运动的周期$4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$．
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离$2n{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}（n=1，2，3…）$．

点评 解决本题的关键知道电子在沿电场方向和垂直电场方向上的运动规律，抓住对称性和周期性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解