Question

【题目】如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电。x轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在O≤X≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场B1 （图上未画出）和沿y轴负方向大小为的匀强电场，B1与E在y轴方向的区域足够大。有一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（粒子重力不计），从靠近M板内侧的P点 （P点在x轴上）由静止释放后从N板的小孔穿出后沿x轴做直线运动；若撤去磁场B1，在第四象限x>d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B2（图上未画出），为了使粒子能垂直穿过x轴上的Q点，Q点坐标为（）。求：

（1）磁感应强度B1的大小与方向；

（2）磁感应强度B2的大小与方向；

（3）粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t。

Answer 1

【答案】（1）．方向垂直纸面向里．

（2），方向垂直纸面向里．（3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得，qU＝mv02，

解得．

由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有： qv0B1=qE，

解得，磁场的方向垂直纸面向里．

（2）若撤去磁场B1，粒子在电磁场做类平抛运动，其运动时间，

设粒子离开电场时偏向角为θ，有：vy=at，，，解得θ=30°．

粒子离开电场时速度大小，

依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场B2中半径为r，可得FO′=2r，2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．

根据洛伦兹力提供向心力，，解得，方向垂直纸面向里．

（3）由几何关系可知，O到磁场左边界在x轴上的距离为L=2．5d-rcos60°=2d，

粒子从O到磁场左边界所用时间，

在磁场中运动时间，

在总时间．