题目内容
【题目】如图所示,在xOy平面内,虚线OP与x轴的夹角为30°.OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.OP与x轴之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场.现有一带电的粒子,从y轴上的M点以初速度v沿着平行于x轴的方向射入电场,当该粒子从边界OP上某点Q(图中未画出)离开电场时,速度的偏转角为30°,最后粒子又以垂直于x轴的方向射出磁场.已知粒子的质量为m电量为q(q>0)粒子的重力可忽略.求:
(1)M点的纵坐标;
(2)磁感应强度的大小和方向;
(3)粒子从进入电场到离开磁场所用的时间.
【答案】(1)(2);垂直于纸面向外(3)
【解析】
(1)设粒子到达边界的位置为,竖直分速度为,由几何关系得:
设粒子在电场中的运动时间为,加速度为,则根据牛顿第二定律有:
粒子在轴方向的偏转距离为:
在x轴方向的偏转距离为:
点的标为,则有:
联立解得:
(2)设粒子在磁场中的运动速度为,轨道半径为,根据(1)分析可知:
根据几何知识可知:
洛伦兹力提供向心力,即:
联立解得:
又由于粒子带正电,所以磁场方向垂直于纸面向外
(2)根据几何关系可知,粒子在磁场中运动轨迹的圆弧对应的圆心角为,所以粒子在磁场中的运动时间为:
解得:
即:
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