题目内容
24．（17分）某宇航员在地球表面和某星球表面分别用如图所示同样装置做同样的实验，一小球静止在固定的竖直光滑圆弧内轨道的最低点，当分别给小球一个初速度时，都恰好使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。现已知在地球做实验时，小球通过最高点的速度大小和在星球上做实验时小球在最低点的速度大小相等，若在该星球表面发射一颗卫星，所需的最小发射速度是多少?(星球半径为R，地球半径未知，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g)
设圆弧轨道半径为r，星球上重力加速度为g'
地球上最高点的速度为v1，星球上最高点的速度为v2
地球上：
……（2分） 星球上：
…（2分）
在星球上由机械能守恒定律：
………（3分）
由题意：
解得：
………（3分）
对星球的近地卫星：
而
………（4分）
………（3分）
地球上最高点的速度为v1，星球上最高点的速度为v2
地球上：
……（2分） 星球上： …（2分）在星球上由机械能守恒定律：
………（3分）由题意：
解得： ………（3分）对星球的近地卫星：
而 ………（4分） ………（3分）
练习册系列答案
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之间往复运动，
、
与竖直方向之间的夹角相等且都为
（
随时间
变化的曲线如图乙所示，图中
点开始运动。试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息。求：
取10m/s2）
、
的小球
、
分别固定在长为
的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球
=500m／s的速度沿水平方向射入木块，子弹打穿木块后的速度v=100m／s(g=10
)，试求：