Question

18．如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略不计的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．（　　）

• A． 刚释放时，导体棒a、b的加速度大小都为g
• B． 导体棒a、b运动稳定时的速度大小$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，该过程中系统产生的焦耳热$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$
• D． 若绝缘水平面不光滑，导体棒a、b运动稳定时导线上拉力为零

Answer 1

分析 刚释放时，回路中没有感应电流，不受安培力，根据牛顿第二定律求加速度．
导体棒运动稳定时，两棒都做匀速运动，可知，细线中没有张力，a棒所受的安培力与重力平衡．再根据安培力与速度的关系求解速度．
推导出通过两棒横截面的电荷量q的表达式：q=$\frac{Blh}{2R}$，可求得a棒下落的高度h，再对系统运用能量守恒定律列方程，求解焦耳热．
稳定时，以b为研究对象，研究导线上的拉力．

解答 解：A、刚释放时，根据牛顿第二定律得：导体棒a、b的加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}$g，故A错误．
B、设导体棒匀速运动时的速度为v，导体棒a切割磁感线产生的电动势为E，则：
对a棒：E=Blv；又F_安=BIl；
闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{Blv}{2R}$；
由平衡条件有：mg=F_安；
联立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；故B正确．
C、从自由释放到刚匀速运动的过程中，设a棒下降的高度为h，则通过横截面的电荷量q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{2R}$=$\frac{Blh}{2R}$，得 h=$\frac{2qR}{Bl}$
系统产生的焦耳热为：Q=mgh-$\frac{1}{2}$•2m•v²；
联立以上各式解得：Q=$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．故C正确．
D、若绝缘水平面不光滑，导体棒a、b运动稳定时，导线上的拉力 T=f，不等于零，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题关键要正确分析两棒的受力情况，能正确推导感应电荷量q与h的关系，即可运用电磁感应基本规律和牛顿第二定律、能量守恒定律进行求解．