Question

【题目】两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具座上。

(1) 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？

(2)根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

Answer 1

【答案】（1）由于、、均已给定，所以为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在的左方与相距处，又由于与无关，凡是通过该点射向的入射光线都和对应的出射光线相互平行．（2）

【解析】

（1）在所示的光路图1中，人射光AB经透镜L1折射后沿BC射向L2，经L2折射后沿CD出射．AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、P′和P″'，如果P为物点，因由P沿主轴射向O1的光线方向不变，由透镜性质可知，P′为P经过L1所成的像，P″为P′经L2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系： ①
②
d=u2+v1③
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的α=α'，利用相似三角形关系可求得：
，
从而求得： ④
联立方程①②③④消去v1、u2和v2，可得：u1＝ ⑤
由于d、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距u1＝处，又由于u1与α无关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的出射光线相互平行．
（2）．由所得结果⑤式可以看出，当d＞f1+f2时，u1＞0，此情况下的光路图就是图1．
当d=f1+f2时，u1→∞，α=0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图2．
当d＜f1+f2时，u1＜0，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由①式可知，此时v1＞0，由 u2＝v1可知，u2＞0，又由＜0可知，v2＜0，所以此时的光路图如图3．

（2）由所得结果⑤式可以看出，当d＞f1+f2时，u1＞0，此情况下的光路图就是图1．
当d=f1+f2时，u1→∞，α=0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图2．
当d＜f1+f2时，u1＜0，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由①式可知，此时v1＞0，由 u2＝v1可知，u2＞0，又由＜0可知，v2＜0，所以此时的光路图如图3．