Question

如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s²）
试求：
①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=？
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？

Answer 1

【答案】分析：1、在C点刚好由重力提供向心力，可解出在C点的速度，小球由C点开始做平抛运动，根据平抛运动的位移公式可求解水平射程X．
2、半圆槽第一次被固定时，对小球运用动能定理．
然后放开半圆槽后，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，对m、M系统根据动量守恒定律、动能定理有：
mv=（m+M）v₂

根据以上三个方程化简，即可解出小球质量与半圆槽质量的比值．
解答：解：①小球刚好可以到达顶端C，说明刚好由重力提供向心力

所以到达C点时的速度为
小球由C点做平抛运动
竖直方向上的位移
所以运动的时间为
水平方向上的位移x=v₁t=
②半圆槽第一次被固定时，对小球运用动能定理
解得
然后放开半圆槽后，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，
对m、M系统根据动量守恒定律：
mv=（m+M）v₂
所以=
对m、M系统根据动能定理有：

所以
化简得
答：①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=2R．
②小球质量与半圆槽质量的比值为．
点评：解答此题的关键能够分析在哪些过程运用动量守恒定律，哪些过程运用能量守恒定律或动能定理，难点是抓住小球到B点时沿水平向右两者有共同速度．