如图所示.宽度L=0.5m.足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面的绝缘板.导轨所在空间存在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．磁场方向跟导轨所在平面垂直．两导轨间所接电源的电动势E=3．OV.内阻r=0.5Ω,电容为C的平行板电容器通过开关跨接在导轨间.一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好.且可自由滑动.导体棒的电阻R=1.0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，宽度L=0.5m、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面的绝缘板，导轨所在空间存在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．磁场方向跟导轨所在平面垂直．两导轨间所接电源的电动势E=3．OV、内阻r=0.5Ω；电容为C的平行板电容器通过开关跨接在导轨间，一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻R=1.0Ω，其他电阻均可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．
当S₁闭合S₂、S₃断开时，导体棒恰好静止不动．
（1）求导体棒MN的质量；
（2）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，求当导体棒的加速a=5.0m/s²时，求导体棒产生的感应电动势的大小；
（3）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小；
（4）S₁、S₂断开，S₃闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，试回答导体棒此后将做何运动（电容器始终良好）．

分析（1）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，导体棒静止，由闭合电路欧姆定律求出电路中的电流I，由公式F=BIL求出安培力的大小，由平衡条件求导体棒MN的质量．
（2）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒的情况下，当导体棒的加速度a=5.0m/s²时，根据牛顿第二定律和安培力公式求出此时棒MN是的电流，再由欧姆定律求出导体棒产生的感应电动势大小．
（3）将S₁、S₃断开，S₂闭合，导体棒由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，根据安培力与速度的关系式及平衡条件结合求解最大速度．
（4）S₁、S₂断开，S₃闭合，释放导体棒，根据牛顿第二定律和加速度的定义式，结合电流的定义式分析知道棒做匀加速直线运动．

解答解：（1）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，导体棒静止，通过导体棒的电流
I₁=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{1+0.5}$A=2.0A
此时导体棒所受安培力 F₁=BI₁L=0.50×2.0×0.5N=0.5N
设MN棒的为m．由导体棒静止，有 mg=F₁，
则得 m=0.05kg．
（2）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒，当导体棒的加速a=5.0m/s²时，有
mg-F₂=ma
又 F₂=BI₂L=B$\frac{{E}_{1}}{R}$L
解得导体棒产生的感应电动势 E₁=1V
（3）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，设最大速度为v_m．
所以有 mg=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{R}$L，
解得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=8m/s
（4）S₁、S₂断开，S₃闭合，释放导体棒，导体棒的加速度从g逐渐减小至某一值a，最终棒的运动性质是：匀加速直线运动．
推导如下：根据牛顿第二定律得 mg-BIL=ma
又 a=$\frac{△v}{△t}$
电流 I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{C△U}{△t}$=$\frac{C•BL•△v}{△t}$=CBLa
则得 a=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$=定值．
答：
（1）导体棒MN的质量是0.05kg；
（2）当导体棒的加速a=5.0m/s²时，导体棒产生的感应电动势的大小是1V；
（3）S₁、S₃断开，S₂闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，导体棒运动的最大速度的大小是8m/s；
（4）S₁、S₂断开，S₃闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，导体棒此后将做匀加速直线运动．

点评本题是电磁感应与力学基本知识的综合，其桥梁是安培力，要能熟练推导出安培力与速度的关系，即可轻松求解此类问题．

练习册系列答案

相关题目

15．

如图所示，一个理想变压器的原线圈接在220V的照明电路上，向额定电压为1.0×10⁴V、额定功率为100W的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过11mA时，熔丝就熔断．
（1）熔丝的熔断电流是多大？
（2）当该霓虹灯正常发光时，假设该霓虹灯发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ=6×10^-7m，求在距离霓虹灯r=1.0×10⁴ m处，每秒钟落在垂直于光线方向S=1cm²球面上的光子数N是多少？（结果保留一位有效数字）（h=6.63×10^-34 J•s，c=3×10⁸m/s）

16．在用打点计时器验证“机械能守恒定律”的实验中，使质量为m=1.00kg重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²，那么：

①纸带的左（选填“左”或“右”）端与重物相连；
②根据下图上所得的数据，应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律；
③从O点到所取点，重物重力势能减少量△E_p=1.88J，动能增加量△E_k=1.84J（结果取三位有效数字）．
④通过计算发现，△E_p大于△E_k（选填“小于”、“大于”或“等于”），这是因为重物下落过程中受到阻力作用．

17．

A、B两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面（斜面足够长）顶端的轻质滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示，已知物块A的质量为m=2kg，重力加速度g=10m/s²．
（1）第一次，B悬空，A放在斜面上，A恰好静止，求B的质量M；
（2）第二次，将B的质量改变，发现A由静止开始沿斜面向上运动，经时间t=2s，速度大小为v=10m/s，求此时物块B的质量M′．

4．

已知玻璃对某种单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，现使一束该种单色光沿如图所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射问题．
（1）试证明该光线能从AC面射出，并求出光线射出AC面时的折射角（结果可用反三角函数表示）．
（2）在原图中定性画出该光线在棱镜中的光路图．
（已知一组可能使用的三角函数近似值sin10°=0.17 sin20°=0.34 sin40°=0.64 sin50°=0.77）

14．

如图所示，轻质电荷量距地面高度为H，A、B两物块位于滑轮正下方的水平地面上（物块可视为质点），通过长为2H的轻绳绕过滑轮连接．已知A、B的质量分别为m、M，且m＜M．物块B在外力作用下以速度v水平向右匀速运动，直至轻绳与水平面成θ角的过程中（H足够大，不计一切阻力），则物块A（　　）

	A．	做竖直向上的匀速运动		B．	做加速度越来越小的变加速运动
	C．	克服重力做功为mgHsinθ		D．	机械能的增量为mg（$\frac{H}{sinθ}$-H）+$\frac{1}{2}$mv²

1．一个人站在运行的电梯里，此时，电梯对人的支持力大于人的重力，由此可以确定电梯的运行情况可能是（　　）

18．