Question

4．已知玻璃对某种单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，现使一束该种单色光沿如图所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射问题．
（1）试证明该光线能从AC面射出，并求出光线射出AC面时的折射角（结果可用反三角函数表示）．
（2）在原图中定性画出该光线在棱镜中的光路图．
（已知一组可能使用的三角函数近似值sin10°=0.17  sin20°=0.34  sin40°=0.64  sin50°=0.77）

Answer 1

分析 根据AB面上的入射角求出折射角的大小，由几何知识求出光线射到AC面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，若不能，再由折射定律求折射角．再画出光路图．

解答 解：（1）证明：设光线从AB面射入后的折射角为θ，由折射定律得：
sinθ=$\frac{{sin{{45}°}}}{n}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°  
由几何关系可得，该光线照到AC面时的入射角α=40°．即该束光在玻璃中的折射光线与BC平行，故它在玻璃中的折射光线一定射到AC面．
设光线从该棱镜射向空气时的临界角为C，则有：
$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
所以：C=45°．
可见，射到AC面的入射角小于全反射的临界角，故不发生全反射，能从AC面射出．
根据折射定律得：
sinβ=nsin40°=0.905
则：β=arcsin0.905
（2）光路图如图所示．
答：（1）证明略．光线射出AC面时的折射角是arcsin0.905．
（2）光路图如图所示．

点评 本题是折射定律和全反射知识的综合应用．要掌握折射定律和全反射的条件，当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．