Question

（2006?淮北模拟）如图所示，质量为M=4kg的小车可以在光滑的水平轨道上滑动，用轻细线在小车上吊着一个质量为m=1kg的物体，开始时系统静止．当m得到一个水平速度v₀=5m/s后，m向右摆动，同时小车M沿水平轨道运动．问：
（1）m摆动的最大高度是多少？（已知物体上升高度小于绳长）
（2）小车M的最大速度？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）当物体获得初速度后，在拉力的作用下，小车向右做加速运动，物体做减速运动．当物体与小车在水平方向速度相等时，m摆动到最大高度．根据系统水平方向的动量守恒和机械能守恒列式求解．
（2）小球在上摆和下摆的过程中，细线都对车子做正功，所以当物体摆到最低点时，车子的速度最大，再运用系统水平方向的动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答：解：（1）当物体获得初速度后，在拉力的作用下，小车向右做加速运动，物体做减速运动．当物体与小车在水平方向速度相等时，物体上升的高度最高．设共同速度为V，上升的高度为H．
对物体与小车组成的系统，利用水平方向的动量守恒定律：
  mv₀=（M+m）V---①
和能量守恒定律
 

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）V²+mgH----②
联立解得：
  H=

M v 2 0

2(M+m)g

=

4×52

2(4+1)×10

m=1m---③
（2）小球在上摆和下摆的过程中，细线都对车子做正功，所以当物体摆到最低点时，车子的速度最大，设为V_M，此时物体的速度为V_m
对物体与小车组成的系统，利用水平方向的动量守恒定律：
  mv₀=-mV_m+MV_M---④
和能量守恒定律
 

1

2

mv₀²=

1

2

MV_M²+

1

2

mv_m²----⑤
联立解得：
  V_M=

2mv0

M+m

=

2×1×5

4+1

m/s=2m/s----⑥
答：
（1）m摆动的最大高度是1m．
（2）小车M的最大速度为2m/s．

点评：本题运用系统的动量守恒和机械能守恒进行分析求解，容易出错的地方是：认为小球摆到最高点时M的速度最大，要从功的角度分析M何时速度最大．