题目内容

(1)如图所示,某种变速自行车有三个链轮和六个飞轮,链轮和飞轮的齿数如下表所示.该自行车的前后轮周长为2m,人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转.若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24,则该种组合下自行车行驶时的速度为     m/s;在踏板的转速不变的情况下,通过选择不同的链轮和飞轮,该自行车行驶的最大和最小速度之比为   

(2)从离地H高处自由下落小球a,同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b,不计空气阻力,则小球b在上升过程中与a球相遇的条件是   
(3)如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r<<R,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v射入圆管.要使小球从C端出来的瞬间,对管的内壁有压力,则初速度v应满足的条件是   
【答案】分析:(1)在运动的过程中,脚踏板和链轮因为共轴,有相同的角速度,链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接,有相同的线速度大小,飞轮和后轮共轴,有相同的角速度.脚踏板以恒定的角速度转动时,当链轮的齿数最多,飞轮的齿数最少,自行车的行进速度最大;当链轮的齿数最少,飞轮的齿数最多,自行车的行驶速度最小.
(2)根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小,两物体在空中相碰,知两物体的位移之和等于H,再结合相遇的时间小于乙落地的时间,求出乙的初速度v应满足的条件.
(3)以小球为研究对象,小球经过C点时速度不同,管壁对球的作用力大小和方向不同,分析讨论:当管壁对球无作用力时,在C点由重力提供小球的向心力,由牛顿第二定律求出在C点的速度,由机械能守恒定律求出初速v.当初速度大于和小于临界速度时,由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向.
解答:解:(1)人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转,角速度ω=1.5rad/s,链轮和飞轮齿数分别为48和24,则飞轮的角速度为2ω=3rad/s,自行车的前后轮周长为2m根据v=ωr=2×3m/s=6m/s;速度最快时,飞轮的齿数最多,链轮的齿数最少即链轮和飞轮齿数分别为28和28,此时v=,速度最慢时,飞轮的齿数最少,链轮的齿数最多即链轮和飞轮齿数分别为48和15,此时v=,所以自行车行驶的最大和最小速度之比为:
(2)设经过时间t甲乙在空中相碰,甲做自由落体运动的位移

乙做竖直上抛运动的位移    
由几何关系  h=h1+h2                          ③
联立①②③解得   t=
设乙抛出后经过时间tmax落地,根据速度-时间关系有 tmax=
甲乙在空中相遇应满足  0<t<tmax     ⑥
联立④⑤⑥解得  v
(3)当球恰好能从C端出来时,速度vC=0.
根据机械能守恒定律得:mg?2R=
解得:
当管壁对球无作用力时,即N=0时,由mg=,vC=
根据机械能守恒定律得mg?2R+=
解得:
当管壁对球的作用力方向向上时,球对管壁的压力方向向下,此时
所以要使小球从C端出来的瞬间,对管的内壁有压力,
故答案为:(1)6m/s;16:5;(2)v;(3)
点评:(1)解决本题的关键知道共轴的点,有相同的角速度,通过链条连接的点,有相同的线速度大小
(2)解决本题的关键知道两物体在空中相碰,两物体的位移之和等于h,结合物体运动时间的范围,求出初始度的范围.
(3)本题是机械能守恒定律与向心力知识的结合,考查综合应用物理规律的能力.对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似,关键抓住临界情况:小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况.
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