Question

如图所示，让质量为0.5㎏小球从图中的A位置（细线与竖直方向的夹角为60°）由静止开始自由下摆，正好摆到最低点B位置时细线被拉断，设摆线长l=1.6m，悬点O到地面的竖直高度为H=6.6m，不计空气阻力，g=10m/s²求：
（1）细线被拉断之前的瞬间对小球的拉力大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）落地点D到C的距离．

Answer 1

分析：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．摆球经过B位置时由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力．
（2）球摆到B点时细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-l=5m，再机械能守恒求出小球落地时的速度大小．
（3）运用运动的分解方法求出平抛运动的水平距离DC．

解答：解：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒得：
mg（L-L cos60°）=

1

2

m

v

2 B

                            
代人数据解得：v_B=

2gL(1-cos60°)

=

2×10×1.6×(1-cos60°)

=4m/s                     
球经B点时，由牛顿第二定律有：F-mg=m

V 2 B

L

                                        
得：F=m（g+

v 2 B

L

）=0.5×(10+

42

1.6

)=10N                                  
（2）由机械能守恒得：mg(H-L)=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

                            
得：v_D=

v 2 B +2g(H-L)

=

42+2×10×(6.6-1.6)

m/s=2

29

m/s                   
（3）设球平抛运动时间为t，则有：H-L=

1

2

gt2                                            
得：t=

2(H-L) g

=

2×(6.6-1.6) 10

=1s                                     
所以C、D间距：x=v_Bt=4×1m=4m   
答：
（1）细线被拉断之前的瞬间对小球的拉力大小为10N；
（2）小球落地时的速度大小为2

29

m/s；
（3）落地点D到C的距离为4m．

点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．两个过程机械能都守恒．属于基础题．