题目内容
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点
的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔s2时的速度；
（2） 若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
解析：(1)带电粒子在电场中运动时由动能定理得： 
（2分）
解得粒子进入磁场时的速度大小为 
（2分）
(2) 粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AD间离开，由牛顿第二定律可得：
（1分）
粒子在磁场中运动的时间为 
（1分）
由以上两式可解得轨道半径 
（2分）
磁感应为 
（2分）
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为 
（1分）
由牛顿第二定律可得
（1分）
由以上两式解得
（1分）
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：
（1分）
由牛顿第二定律可得
（1分）
由以上两式解得
（1分）
总上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：
（2分）
练习册系列答案
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如图所示，M、N为水平放置的平行金属板，板间匀强电场强度为E．今有两个质量均为m，带电量均为q的异性粒子，分别从M、N两板同时开始运动，经时间t秒后，两个带电粒子恰能在电场中相碰中和．则M、N两板的电势差为多少？
（2009?湛江二模）如图所示，M、N为两对圆弧塑料导轨，分别粘接在U形金属导轨上层的C、D、E、F点，三导轨平滑连接且宽均为L=1m，导轨下层距离水平地面高为H=0.2m，在其上方放置一单向导电、质量为m2=1kg的金属杆2（已知金属杆2在P端电势高于Q端电势时有电流通过，反之无电流通过），整个装置放在竖直向上的 匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.1T．已知质量为m1=0.5kg的金属杆1在M轨道上从高为h=0.8m处由静止释放沿导轨M滑下，经U形金属导轨上层水平部分后滑上塑料导轨N，金属杆1与U形金属导轨上层水平部分接触良好，多次反复运动后使金属杆2脱离轨道着地，着地点到下层轨道右端水平距离为s=0.2m处，金属杆1和金属杆2导电时的电阻之和为R=2Ω（忽略一切摩擦和导轨的电阻），取g=10m/s2．求：
如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m．EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m．现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：某电场的电场线分布如图所示，M和N为电场中两点，以下说法正确的是（ ）
| A、M、N点的场强为EM＞EN | B、M、N点的电势φM＞φN | C、将正电荷q从M点移到N点的过程中电场力做负功 | D、将正电荷q从M点移到N点的过程中，电势能增加 |
（2013?江苏一模）如图所示，M、N为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的光滑平行长金属导轨，一端串接电阻R，磁场沿竖直方向．一金属杆ab可沿导轨滑动，杆和导轨的电阻都不计．现垂直于ab方向对杆施一水平恒力F，使杆从静止开始向右运动．在以后的过程中，杆速度的大小v、加速度的大小a以及R上消耗的总能量E随时间t变化的图象可能正确的是（ ）