如图甲所示.半径R=0.45m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道固定在竖直平面内.B为轨道的最低点.在光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车.平板车质量M=2kg.长度为L=0.5m.小车的上表面与B点等高．质量m=1kg的物块从圆弧最高点A由静止释放．g取10m/s2．求:(1)物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小,(2)若平板车上表面粗糙且动摩擦因数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如图甲所示，半径R=0.45m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为L=0.5m，小车的上表面与B点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．g取10m/s²．求：

（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）若平板车上表面粗糙且动摩擦因数恒定，物块恰好没有滑离平板车，求物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ；
（3）若将平板车上表面铺上一种动摩擦擦因数逐渐增大的特殊材料，小物块所受滑动摩擦力从左向右随距离变化图象（f-L图象）如图乙所示，若物块滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

分析（1）根据机械能守恒定律求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（2）物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块与平板车的速度．由系统的能量守恒求动摩擦因数μ．
（3）根据图示图象求出克服摩擦力做的功，然后由动量守恒和能量守恒结合求出物块的速度．

解答解：（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，
代入数据解得：v_B=3m/s．
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=3mg=30N
由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道B点时对轨道的压力：N′=N=30N．
（2）物块滑上小车后，水平地面光滑，系统的动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v_共，
代入数据解得：v_共=1m/s；
根据能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$
得：μ=0.6
（3）物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为f-L图线与横轴所围的面积．克服摩擦力做功为：
W_f=$\frac{2+6}{2}×0.5$J=2J，
设物块滑离平板车时的速度大小为v₁，车的速度大小为v₂．根据动量守恒得：
mv_B=mv₁+Mv₂；
由能量守恒得：W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$）
代入数据解得：v₁=（1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）m/s；（不合理的值舍去）
答：（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小为30N；
（2）物块和平板车的最终速度大小为1m/s；
（3）物块滑离平板车时的速度大小为（1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）m/s．

点评本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，关键理清运动过程，明确物块在平板车上滑动时遵守动量守恒定律和能量守恒定律．

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	A．	物体动量的增量大于抛出时的动量
	B．	在上升过程中和下降过程中空气阻力对物体的冲量大小相等，方向相反
	C．	物体所受重力的冲量为零
	D．	物体机械能的减少量等于2Fh

	A．	车厢对机车的拉力大于机车对车厢的拉力
	B．	车厢对机车的拉力小于机车对车厢的拉力
	C．	车厢对机车的拉力大于车厢受到的阻力
	D．	车厢对机车的拉力小于车厢受到的阻力

	A．	图甲中，由两分子间作用力随分子间距离变化的关系可知，当两个相邻的分子间距离为r₀时，它们间相互作用的引力和斥力均为零
	B．	乙图中，由一定质量的氧气分子分别在不同温度下速率分布情况，可知温度T₁＜T₂
	C．	丙图中，在固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触其上一点，从石蜡熔化情况可判定固体薄片必为非晶体
	D．	丁图中，昆虫水蝇能在水平上自由来往而不陷入水中，靠的得液体表面张力的作用

	A．	受到的洛伦兹力相同		B．	悬线对摆球的拉力相等
	C．	具有相同的动能		D．	具有相同的速度

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