题目内容

【题目】倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动.已知弹性势能Ep= kx2 , 式中x为弹簧的形变量.g=10m/s2 , sin37°=0.6.关于小车和杆的运动情况,下列说法正确的是( )

A.小车先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动
B.小车先做匀加速运动,然后做加速度逐渐减小的变加速运动,最后做匀速直线运动
C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

【答案】B,C,D
【解析】解:AB、一开始小车受恒力向下做匀加速运动,后来接触到弹簧,合力逐渐变小,于是做加速度逐渐变小的变加速运动,最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡,于是做匀速直线运动,所以A错误,B正确;
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候,轻杆开始滑动,此时由平衡得:弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得:△x=0.3,
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m,所以C正确;
D、当弹簧的压缩量为0.3M的时候,弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等,此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v
从小车开始运动到做匀速运动,有能量守恒得:
代入数据求得:v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为: ,所以D正确;
故选:BCD.
【考点精析】认真审题,首先需要了解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系(速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值).

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