Question

5．如图所示一根轻绳长1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为1kg的砂箱．砂箱处于静止．质量为10g的子弹以水平速度v₀=500m/s打入砂箱，其后以v=100m/s速度从砂箱穿出．g取10m/s²．求：
（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能；
（2）砂箱在最低点处时，绳对砂箱的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）子弹打木块过程动量守恒，据此列方程即可正确求解．根据功能关系，求出系统作用前后损失的动能即为损失的机械能．
（2）在最低点根据向心力公式列方程，即可求出绳对箱的拉力大小．

解答 解：（1）子弹穿过沙箱的过程中动量守恒，据此有：
mv₀=Mu+mv，代入数据求得：u=4m/s．
根据功能关系，系统损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{u}^{2}$，
代入数据得：△E=1192J．
（2）根据机械能守恒可知，当沙箱返回到最低点时，速度大小仍为u=4m/s，因此有：$F-Mg=\frac{M{u}^{2}}{L}$，
代入数据解得：F=20N．
根据牛顿第三定律，绳对砂箱的拉力等于砂箱对绳子的拉力，即20N
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能1192J；
（2）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力20N．

点评 本题难度中档，考查了动量守恒、机械能守恒等基本规律的应用，解题过程中注意公式、定理的使用条件．