Question

（2013·北京西城二模，20题）如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A．当速度v一定时，角θ越大，运送时间越短

B．当倾角θ一定时，改变速度v，运送时间不变

C．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大， 皮带上留下的痕迹越长

D．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多

Answer 1

【答案】D

【解析】货物有可能一直匀加速运动至C平台，也可能是货物在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动；货物匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，货物速度增加到与皮带速度相同时与皮带一起做匀速运动，求出货物与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ•△s可求出因滑动摩擦产生的热量。对于A项，由极限法分析可知当速度v一定时，随着角θ的增大，运送时间先减小后再增大，A错误；当倾角θ一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物到达C平台的位移一定，改变速度v，运送时间一定变化，B错误；当倾角θ和速度v一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物在皮带上做匀加速运动的位移一定，故货物在皮带上留下的痕迹长度一定，根据Q=μmgcosθ•△s可知货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多，故选项C错误D正确。