题目内容

如图11-3-9所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=时系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系.

图11-3-9

x


解析:

设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时有：k=(mAmBa，由此得k=.

    当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有：kx=（mA+mB）a′                ①

k=，a′=x.                  ②

    对A有：Ff=mAa′.                ③

②代入③得,Ff=x.

练习册系列答案
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甲、乙两弹簧振子质量相等，弹簧也相同，其振动图象如图11-3-9所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲____________E乙（填“＞”“=”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲____________f乙；在0—4 s内，甲的加速度正向最大的时刻是___________，乙的速度正向最大的时刻是___________.

图11-3-9
一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图11-3-9所示。A和B的质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10 m/s2，阻力不计），求：

图11-3-9

（1）物体A的振幅。

（2）物体B的最大速率。

（3）在最高点和最低点A对B的作用力。
如图11-3-9所示，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环.在滑杆的正下方与其平行地放置一足够长的光滑水平的木制轨道，且穿过金属环的圆心O.现使质量为M的条形磁铁以v0的水平速度沿轨道向右运动，则(    )

图11-3-9

A.磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来

B.圆环可能获得的最大速度为Mv0/(M+m)

C.磁铁与圆环系统损失的动能可能为mMv02/2(M+m)

D.磁铁与圆环系统损失的动能可能为Mv02

一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图11-3-9所示。A和B的质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2，阻力不计)，求：

图11-3-9

(1)物体A的振幅。

(2)物体B的最大速率。

(3)在最高点和最低点A对B的作用力。

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