题目内容
电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳子的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，若要将此物体由静止用最快的方式吊高90m，（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？此题可以用机车启动类问题为思路，显然， 电动机始终以最大功率启动是不可能的，因为这种启动方式开始时刻绳子上的拉力需很大（P=Fv），故绳子必断开.因此考虑到绳子拉力的约束应将物体吊高的过程分为两个过程处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升；第二个过程是电动机达到最大功率后保持最大功率，减小拉力，变加速上升.当拉力等于重力时，匀速上升直至最后.
在匀加速过程中 Fmax-mg=ma
a=（Fmax -mg）/m=5m/s2
v=Pmax/Fmax=10m/s
t1=v/a=2s，h1=v2/2a=10m
在恒功率过程vmax=P/Fmin=P/mg=15m/s
对该过程应用动能定理有
Pmaxt2-mgh2=
mvmax2 - -
mv2解得 t2=5.75s
所以所需时间 t=t1+t2=7.75s
【试题分析】
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