题目内容
电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升，g=10m/s2）求：
（1）重物上升过程中的最大速度为多少？
（2）物体由静止起用最快的方式吊高90m所需时间为多少？
（1）重物上升过程中的最大速度为多少？
（2）物体由静止起用最快的方式吊高90m所需时间为多少？
分析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理，第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率，第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升，在匀加速运动过程中，加速度恒定不变．当加速度为零时，速度达最大，由功率公式可求出最大速度．
解答：解：（1）物体匀速时，速度达最大，牵引力等于重力，F=mg；
由功率公式可得：P=Fvm
vm=
=
=15m/s；
（2）由牛顿第二定律可得：
a=
=
=5m/s2；
末速度vt=
=
=10 m/s
上升的时间t1=
=
s=2 s
上升高度为h=
=
=10 m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
vm=
=
=
=15 m/s
由动能定理得Pmt2-mgh2=
mvm2-
mvt2
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s
所需时间至少为7.75 s
答：（1）最大速度为15m/s；
（2）所需最小时间为7.75s．
由功率公式可得：P=Fvm
vm=
| Pm |
| F |
| 1200 |
| 8×10 |
（2）由牛顿第二定律可得：
a=
| Fm-mg |
| m |
| 120-80 |
| 8 |
末速度vt=
| Pm |
| Fm |
| 1200 |
| 120 |
上升的时间t1=
| vt |
| a |
| 10 |
| 5 |
上升高度为h=
| vt2 |
| 2a |
| 102 |
| 2×5 |
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
vm=
| Pm |
| F |
| Fm |
| mg |
| 1200 |
| 8×10 |
由动能定理得Pmt2-mgh2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s
所需时间至少为7.75 s
答：（1）最大速度为15m/s；
（2）所需最小时间为7.75s．
点评：本题中物体虽然为竖直向上运动，但可以适用由机车启动问题进行解决．
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