Question

14．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大气压P₀=1.0×10⁵Pa，空气平均摩尔质量为M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德罗常数N_A=6.02×10²³ mol^-1，在下列问题的计算中还可以查用其他数据．
（1）试估算地球周围大气层的空气分子数？
（2）假如把地球大气全部变为液体而分布在地球表面，地球的半径将增大多少？

Answer 1

分析 （1）大气压强是由地球附近大气层中空气的重力产生的，根据大气压强和地球的表面积求出地球周围大气层空气分子的总质量，再求出空气分子的个数；
（2）根据V=$\frac{m}{ρ}$列式先求解即可大气变成液体的体积，然后结合几何关系即可求出．

解答 解：（1）因为大气压是由大气重力产生的，故大气的总质量：
$m=\frac{G}{g}={P_0}\frac{{4π{R^2}}}{g}=5.2×{10^{18}}kg$
故地球周围大气层的空气分子数为$N=\frac{m}{M}{N_A}=1.0×{10^{44}}$个．
（2）虽然各种液体的密度不同，但数量级均为10³kg/m³，现以水的密度来代替液化空气的密度，则液化空气的体积：
$V=\frac{m}{ρ}=5.2×{10^{15}}{m^3}$，
设大气为液体分布在地球表面时地球半径增加y，则有：
$V=\frac{4}{3}π{（R+y）^3}-\frac{4}{3}π{R^3}$
考虑到y远小于R，忽略y的二次项和三次项，即得$y=\frac{V}{{4π{R^2}}}=10m$．
答：（1）地球周围大气层的空气分子数约为1.0×10⁴⁴个；
（2）假如把地球大气全部变为液体而分布在地球表面，地球的半径将增大10m．

点评 本题要注意大气压强与容器中气体压强产生的原因不同，容器中气体压强是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁而产生的，大气压强是由大气的重力产生的．