题目内容

如图所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右;在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一长为L的竖直绝缘细杆,位于虚线上方,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间的动摩擦因数μ=0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动,求:
(1)E1与E2 的比值;
(2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆圆周半径为
L3
,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比有多大?
分析:在上方磁场中当摩擦力与电场力的合力为零时匀速直线运动,在下方电场中电场力与洛伦兹力相等;
根据做圆周运动的半径求出匀速运动的速度大小,然后由动能定理求克服摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比.
解答:解:(1)设小环在虚线上方达到的最大速度为v,在虚线上方运动时:qE1=μqvB
得:E1=μvB
在虚线下方运动时有:qE2=qvB  
得:E2=Bv
故有:
E1
E2
=μ=0.3
(2)小环做圆周运动时有:qvB=m
v2
r

得:r=
mv
qB

即:
mv
qB
=
L
3
  
得:v=
qBL
3m

电场力做功:qE1L=q?μvB?L=
q2B2L2
10m

在虚线上方运动过程,根据动能定理:qEL-Wf=
1
2
mv2-0
得:Wf=
2q2B2L2
45m

所以:
Wf
W
=
4
9

答:(1)E1与E2 的比值0.3.
(2)环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比为
4
9
点评:带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同.先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直线或曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法有两种,第一种利用力和运动的观点,选用牛顿第二定律和运动学公式求解;第二种利用能量转化的观点,选用动能定理和功能关系求解.在解答有变力做功时,常用功能关系来解决问题.
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