Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标xOy内，第Ⅰ象限有沿-y方向的匀强电场，第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°。求:

（1）粒子从O点射出时的速度v；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子从P点运动到O点所用的时间。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】试题分析：带电粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，最终由O点射出.(如图)

(1) 根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为v，方向与－x轴方向成45°角，则有

vcos45°＝v0 (2分) 解得 (1分)

(2)在P到Q过程中，由动能定理得

(2分) 解得E＝ (2分)

(3)设粒子在电场中运动的时间为t1，则(2分)

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得

(1分)

(1分)

粒子在磁场中的运动时间为(1分)

由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为