Question

19．两高度相同的斜面，倾角分别为α、γ，小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度v₀抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则两球的
（1）飞行时间之比tanα：tanβ；
（2）水平位移之比tanα：tanβ；
（3）竖直下落高度之比tan²α：tan²β．．

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系求出飞行时间的表达式，从而得出飞行时间之比．
根据初速度和时间求出水平位移，结合位移时间公式求出竖直下落的高度，从而得出水平位移之比、竖直下落的高度之比．

解答 解：（1）根据tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，
所以飞行时间之比t₁：t₂=tanα：tanβ．
（2）水平位移x=v₀t，初速度相等，则水平位移之比x₁：x₂=t₁：t₂=tanα：tanβ．
（3）竖直下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则竖直位移之比${h}_{1}：{h}_{2}={{t}_{1}}^{2}：{{t}_{2}}^{2}=ta{n}^{2}α：ta{n}^{2}β$．
故答案为：（1）tanα：tanβ，（2）tanα：tanβ，（3）tan²α：tan²β．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合水平位移和竖直位移的关系求出时间是关键．