Question

9．一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h．以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，结合几何关系求出水滴落在地面上形成的圆的半径R．

解答 解：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为：
v₀=ωr
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则水平位移为：x=${v}_{0}t=rω\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为：
R=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$=$r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．
答：伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为$r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，本题容易错认为平抛运动的水平距离即为地面上形成的圆的半径，需通过几何关系求解．